从指定的首項、公差和范围计算等差数列的总和。

输入要计算的等差数列的首项、公差和范围，然后单击“计算等差数列之和”按钮，计算并显示指定范围内的等差数列总和。

它还展示了如何计算等差数列的总和。

请为 首项 和 公差 输入最多 15 位数字，为 第n个数字 输入最多 15位 位数字。

等差数列是相邻项之间的差相等的数列。

序列中的第一项称为首项，相邻项之间的差称为公差。

例如，以下序列的首项为 1，公差为 2。

由于公差为 2，因此相邻项之间的所有差异均为 2。

首项到第 n 项的总和

计算首项到第 n 项的总和。

如果首项为 a₁，第 n 个数为 a_n，公差为 d，数列如下。

a₁, a₁+d, a₁+2d, a₁+3d ... a_n−d, a_n

令 Sn 为该序列的首项至第 n 项之和，Sn 可以表达如下。

S_n = a₁ + (a₁+d) + (a₁+2d) + (a₁+3d) + ... + (a_n−d) + a_n

此外，如果我们考虑一个数字序列，其中该数字序列的顺序相反，则总和将相同，因为只是顺序发生了变化。

因此，Sn也可以表示如下。

S_n = a_n + (a_n−d) + (a_n−2d) + ... + (a₁+2d) + (a₁+d) + a₁

将这两个方程的左边和右边相加。

右侧所有添加的数字为(a₁+a_n)，当数字为n时，(a₁+ a _>n) × n，因此 2S_n = n(a₁ + a_n)。

将该方程两边同时除以 2，得到 S_n = 12n(a₁ + a_n)。

所以

另外，第 n 个数字是 a₁ +(n − 1)d，因此 a_n = a₁ +(n − 1)
代入d 给出 S_n = 12n(2a₁ +(n − 1)d)。

所以

从第 n 到第 m 的总和

要计算第 n 到第 m 的和，类似地，将顺序颠倒并将两边相加。

右侧所有相加的数字为(a_n+a_m)，数字为(m−n+1)和(a_n ). sub>+a_m) × (m−n+1), 所以 2S_m−n = (m−n+1) × ( a_n+a_m）。

将该方程两边同时除以 2，得到 S_m−n = 12(m−n+1)(a_n+a_m)。

所以