循环排列计算

关于循环排列的计算

输入总数(n)和选定的数(r),然后单击“计算圆形排列”按钮,即可计算并显示将 n 个不同项排列成圆形的总方式。

它还展示了如何计算排列总数。

请输入 排队数 作为最多 10,000 的正整数。

什么是循环排列?

排列是选择几个不同项目并将其排列成一行的序列。

循环排列是所选项目的循环序列。在循环排列的情况下,相同的旋转被计为 1。

例如,假设您将三个字母 A、B 和 C 排成一个圆圈。

在排列的情况下,有6种排列方式,但在循环排列的情况下,旋转后相同的东西只有1种排列方式,所以ABC、BCA、CAB等也算作1种排列方式。

循环排列的旋转

这时有两种排列方式:“ABC、ACB”。

如何计算循环排列

当使用循环排列计算事物排列方式的总数时,只有一种方法可以旋转它们以使它们相同,因此我们固定一个位置并考虑它。

通过固定一个位置,我们可以通过将其余位置视为排列来计算总数,而不考虑旋转。

例如,假设您将四个字母 A、B、C 和 D 排列成一个圆圈。

如果我们将顶部固定为 A,则剩下 3 个排列。

因此,排列方式总数为3! = 3×2和6。

A、B、C、D排列成圆形时的圆形排列树状图

这样,循环排列的总数就是排列总数(n)减1。

因此,循环排列的公式如下。

循环排列总数的公式

循环排列总数 = (n − 1)!

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